1º) La diferencia de dos números es 3 y la suma de sus cuadrados es 89. ¿Cuáles son los números?
R: 8 , 5 ; -5 , -8
2º) El perímetro de un rectángulo es de 82 m y su diagonal mide 229 m. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
R: 20 m , 21 m
3º) La suma de las áreas de dos círculos es de 136 π m2 y la suma de las longitudes de sus circunferencias es de 32 π m. ¿Cuáles son sus radios?
R: 6 m , 10 m
4º) La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 25 pies y su área es de 150 pies cuadrados. ¿Cuánto miden los catetos?
R: 15 p , 20 p
5º) Un señor compra acciones por valor de 6000 $. Pasando algún tiempo las vende todas excepto 20 de ellas, con una pérdida de 10 $ por acción y recibe 4000 $. ¿Cuántas acciones compro y cuanto pago por cada una?
R: 50 acciones a 120 $ ó 60 acciones a 100$
6º) Una inversión de 2000 $ produce al cabo de cierto tiempo 300 $ de interés simple. Si el tipo de interés fuese aumentando en 1% y el tiempo disminuido en 1 año, produciría 240 $. Hallar el tipo de interés y el tiempo de la primera inversión.
R: 5 % , 3 años
7º) La distancia entre A y B es de 120 km. Un tren de pasajeros sale desde A hacia B y al mismo tiempo sale un tren de carga de B hacia A. el tren de pasajeros llega a B 1 hora después de haberse cruzado con el de carga y el tren de carga llega a A 2 horas y 15 minutos después de haberse cruzado con el de pasajeros. Hallar las velocidades de cada uno y la distancia desde A al punto de encuentro.
R: 48 km/h , 32 km/h ; 72 km
8º) El perímetro de un rectángulo es de 46 cm su diagonal es de 17 cm. ¿Cuáles son sus dimensiones?
R: 8 cm , 15 cm
9º) El área de un terreno rectangular es de 20000 m2 y la cerca que lo rodea tiene 660 m de largo. ¿Cuáles son sus dimensiones?
R: 250 m , 80 m
10º) La hipotenusa de un triangulo rectángulo es de 26 cm y la suma de sus catetos es de 34 cm. Hallar los catetos.
R: 10 cm , 24 cm
11º) el área de un triangulo rectángulo es de 216 pies cuadrados y su hipotenusa mide 30 pies. Hallar los catetos.
R: 18 pies , 24 pies
12º) Un avión vuela cierta distancia a velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido 50 km por hora mayor, en el viaje se habrían invertido 40 minutos menos. Si la velocidad hubiera sido 50 km por hora menor, el viaje hubiese tardado 1 hora más. Hallar la velocidad del avión y la distancia que voló.
R: 250 km/h ; 1000 km
13º) Sobre el lado AB de un cuadrado ABCD se toma un punto P. La distancia PC es de 50 m y la distancia PD es de 10√17 m. ¿Qué longitud tiene el lado del cuadrado?
R: 40 m
14º) Un bote puede navegar 16 km rio abajo y regresar en 6 horas, ó 12 km rio arriba y luego retroceder 8 km en un tiempo total de 4 horas. Hallar la velocidad del bote en agua tranquila y la velocidad de la corriente.
R: 6 km/h ; 2 km/h
15º) Un numero de dos cifras es igual al duplo del producto de los valores absolutos de sus cifras. Si el número obtenido al invertir el orden de las cifras se divide por la suma de las cifras el cociente que resulta es 7. Hallar el número.
R: 36
16º) Un hombre y su hijo trabajando juntos pueden hacer una obra en 12 días. Trabajando separadamente el hijo tardaría 7 días más que él padre en hacer el solo la obra. ¿Cuánto tiempo tardara cada uno trabajando por su cuenta?
R: 28 d , 21 d
17º) El perímetro de un triangulo isósceles es de 50 cm y su altura (relativa al lado desigual) es de 15 cm. Hallar los lados del triangulo.
R: 16 , 17 , 17 cm
18º) Dos resistencias conectadas en serie dan una resistencia total de 25 ohmios y conectadas en paralelo dan una resistencia efectiva de 6 ohmios. ¿Cuántos ohmios tiene cada resistencia separadamente? [Si r1 y r2 son los ohmios que tiene cada resistencia, R la resistencia total cuando se conectan en serie y r la resistencia efectiva cuando se conectan en paralelo, se sabe que r_1+ r_2=R y que 1/r_1 + 1/r_2 =1/r ]
R: 10 ohmios , 15 ohmios
lunes, 18 de octubre de 2010
EJERCICIO 358
1º) Cierto número de varas de cinta ha costado 180 $. Si cada vara hubiera costado 5 $ menos se habría podido comprar con el mismo dinero 6 varas mas. ¿Cuántas varas se compraron y a qué precio?
R: 12 varas ; 1,5 $
2º) Un grupo de escolares alquilo un ómnibus en 80 $. Cuatro de ellos no pudieron ir a la excursión y entonces cada uno de los que fueron tuvo que pagar 1 $ mas. ¿Cuántos escolares había al principio en el grupo?
R: 20
3º) Se vende cierto número de libros en 96 $. Si por el mismo dinero se hubieran vendido 4 libros menos se hubiera obtenido 2 $ más por cada uno. ¿Cuántos libros se vendieron y a que precio?
R: 16 libros ; 6 $
4º) Un comerciante compro varias cajas de cierta mercadería por 150$. Se le echaron a perder 6 cajas y vendió las restantes cargando 2$ más por caja sobre el precio de costo. En la operación gano 18 $. ¿Cuántas cajas compro?
R: 30
5º) Un hombre remo 3 Km rio abajo y regreso al lugar de partida en 2 horas. La velocidad de la corriente era de 2 Km por hora. Hallar la velocidad con la que rema en agua tranquila.
R: 4 km/h
6º) Un bote de motor navega rio abajo 15 Km y regresa al punto de partida en 2 horas y 40 minutos. La velocidad del bote en agua tranquila es de 12 Km por hora. Hallar la velocidad de la corriente.
R: 3 km/h
7º) Un bote de motor navega rio arriba 9 Km y regresa al punto de partida en un tiempo total de 1 hora y 15 minutos. Si la velocidad de la corriente es de 3 Km por hora, hallar la velocidad del bote en agua tranquila.
R: 15 km/h
8º) Un automovilista recorre 240 Km a velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido de 5 Km por hora, hubiera empleado 12 minutos más en su recorrido. ¿Cuál fue su velocidad?
R: 80 km/h
9º) Se contrata el transporte de 60 bultos en un cierto número de viajes, pero se hacen 2 viajes mas de los que se había pensado y se carga 1 bulto menos por viaje. ¿En cuántos viajes se había pensado transportar los bultos?
R: 10 viajes
10º) Una barra de hierro pesa 42 libras. Si la barra se estirase 6 pulgadas, su peso por pulgada disminuiría en 1/5 de libra. ¿Cuál es su longitud?
R: 10 pies
11º) Un encerrado rectangular tiene 3 m2 de área. Otro de la misma forma y área tiene la base 1 m mayor y 10 cm menos de altura. ¿Cuál es la base y la altura del primer encerrado?
R: 5 m ; 0,6 m
12º) El piso de una sala tiene 1500 mosaicos (cuadrados). Si cada mosaico tuviese 5 cm mas de largo y 5 cm mas de ancho bastaría 960 mosaicos para recubrir el piso. Hallar las dimensiones de los mosaicos que tiene la sala.
R: 20 x 20 cm
13º) La distancia entre A y B es de 840 km. Un automóvil sale de A hacia B y dos horas después sale de A un segundo automóvil para hacer el mismo viaje. El segundo automóvil mantiene una velocidad 10 km por hora mayor que la del primer automóvil y llega a B media hora después que el primer automóvil. ¿Cuál es la velocidad de cada uno?
R: 70 km/h ; 80 km/h
14º) Una persona deposita 3000 $ en cuenta de ahorro a un cierto tipo de interés. Al finalizar el primer año retira 1000 $ y el saldo queda ganando interés. Al finalizar el segundo año tiene 2101,20 $en el haber de su cuenta. ¿Qué tanto por ciento de interés paga el banco?
R: 2 %
15º) Un avión recorre 600 km a favor del viento y regresa al punto de partida en un tiempo total de 72 minutos. Si la velocidad del viento es de 50 km por hora, ¿Cuál es la velocidad del avión en aire tranquilo?
R: 950 km/h
16º) Un aeroplano demora cierto tiempo en hacer un viaje de 2400 km. Este tiempo podría reducirse en 1 hora si la velocidad del aeroplano se aumentase en 80 km por hora, Hallar el tiempo que actualmente emplea el aeroplano en hacer el viaje.
R: 6 h
17º) Un librero compra un cierto número de libros por 540 $. Se le averían 2 libros y vende los restantes con una ganancia de 5 $ por ejemplar, haciendo en total una ganancia de 120 $ en la operación. ¿Cuántos libros había comprado?
R: 36
18º) En un certamen de rendimiento corren los equipos blanco y rojo con un total de 24 motocicletas y un consumo de 35 litros de nafta por ejemplar. Si cada corredor del equipo rojo consume un litro menos que cada uno de los blancos, ¿Cuántos corredores forman cada equipo?
R: 10 rojos ; 14 blancos
19º) Un tonel tiene capacidad para 50 galones y esta lleno de vino puro. Se saca cierta cantidad de vino y se reemplaza con agua. Se saca ahora de la mezcla una cantidad igual a la extraída primeramente. Si la mezcla que queda en el tonel contiene 32 galones de vino puro, ¿Cuántos galones se extrajeron cada vez?
R: 10 gal.
20º) Un cuerpo que cae libremente partiendo del reposo recorre aproximadamente 5t2 metros en t segundos, no teniendo en cuenta la resistencia del aire. Por otra parte, la velocidad del sonido en el aire es de 340 m por segundo, aproximadamente. Desde la barandilla de un puente se deja caer una piedra y se oye el sonido del choque de la piedra con el agua 4 segundos mas tarde. Calcular aproximadamente en metros la altura del puente sobre el agua.
R: 72 m
R: 12 varas ; 1,5 $
2º) Un grupo de escolares alquilo un ómnibus en 80 $. Cuatro de ellos no pudieron ir a la excursión y entonces cada uno de los que fueron tuvo que pagar 1 $ mas. ¿Cuántos escolares había al principio en el grupo?
R: 20
3º) Se vende cierto número de libros en 96 $. Si por el mismo dinero se hubieran vendido 4 libros menos se hubiera obtenido 2 $ más por cada uno. ¿Cuántos libros se vendieron y a que precio?
R: 16 libros ; 6 $
4º) Un comerciante compro varias cajas de cierta mercadería por 150$. Se le echaron a perder 6 cajas y vendió las restantes cargando 2$ más por caja sobre el precio de costo. En la operación gano 18 $. ¿Cuántas cajas compro?
R: 30
5º) Un hombre remo 3 Km rio abajo y regreso al lugar de partida en 2 horas. La velocidad de la corriente era de 2 Km por hora. Hallar la velocidad con la que rema en agua tranquila.
R: 4 km/h
6º) Un bote de motor navega rio abajo 15 Km y regresa al punto de partida en 2 horas y 40 minutos. La velocidad del bote en agua tranquila es de 12 Km por hora. Hallar la velocidad de la corriente.
R: 3 km/h
7º) Un bote de motor navega rio arriba 9 Km y regresa al punto de partida en un tiempo total de 1 hora y 15 minutos. Si la velocidad de la corriente es de 3 Km por hora, hallar la velocidad del bote en agua tranquila.
R: 15 km/h
8º) Un automovilista recorre 240 Km a velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido de 5 Km por hora, hubiera empleado 12 minutos más en su recorrido. ¿Cuál fue su velocidad?
R: 80 km/h
9º) Se contrata el transporte de 60 bultos en un cierto número de viajes, pero se hacen 2 viajes mas de los que se había pensado y se carga 1 bulto menos por viaje. ¿En cuántos viajes se había pensado transportar los bultos?
R: 10 viajes
10º) Una barra de hierro pesa 42 libras. Si la barra se estirase 6 pulgadas, su peso por pulgada disminuiría en 1/5 de libra. ¿Cuál es su longitud?
R: 10 pies
11º) Un encerrado rectangular tiene 3 m2 de área. Otro de la misma forma y área tiene la base 1 m mayor y 10 cm menos de altura. ¿Cuál es la base y la altura del primer encerrado?
R: 5 m ; 0,6 m
12º) El piso de una sala tiene 1500 mosaicos (cuadrados). Si cada mosaico tuviese 5 cm mas de largo y 5 cm mas de ancho bastaría 960 mosaicos para recubrir el piso. Hallar las dimensiones de los mosaicos que tiene la sala.
R: 20 x 20 cm
13º) La distancia entre A y B es de 840 km. Un automóvil sale de A hacia B y dos horas después sale de A un segundo automóvil para hacer el mismo viaje. El segundo automóvil mantiene una velocidad 10 km por hora mayor que la del primer automóvil y llega a B media hora después que el primer automóvil. ¿Cuál es la velocidad de cada uno?
R: 70 km/h ; 80 km/h
14º) Una persona deposita 3000 $ en cuenta de ahorro a un cierto tipo de interés. Al finalizar el primer año retira 1000 $ y el saldo queda ganando interés. Al finalizar el segundo año tiene 2101,20 $en el haber de su cuenta. ¿Qué tanto por ciento de interés paga el banco?
R: 2 %
15º) Un avión recorre 600 km a favor del viento y regresa al punto de partida en un tiempo total de 72 minutos. Si la velocidad del viento es de 50 km por hora, ¿Cuál es la velocidad del avión en aire tranquilo?
R: 950 km/h
16º) Un aeroplano demora cierto tiempo en hacer un viaje de 2400 km. Este tiempo podría reducirse en 1 hora si la velocidad del aeroplano se aumentase en 80 km por hora, Hallar el tiempo que actualmente emplea el aeroplano en hacer el viaje.
R: 6 h
17º) Un librero compra un cierto número de libros por 540 $. Se le averían 2 libros y vende los restantes con una ganancia de 5 $ por ejemplar, haciendo en total una ganancia de 120 $ en la operación. ¿Cuántos libros había comprado?
R: 36
18º) En un certamen de rendimiento corren los equipos blanco y rojo con un total de 24 motocicletas y un consumo de 35 litros de nafta por ejemplar. Si cada corredor del equipo rojo consume un litro menos que cada uno de los blancos, ¿Cuántos corredores forman cada equipo?
R: 10 rojos ; 14 blancos
19º) Un tonel tiene capacidad para 50 galones y esta lleno de vino puro. Se saca cierta cantidad de vino y se reemplaza con agua. Se saca ahora de la mezcla una cantidad igual a la extraída primeramente. Si la mezcla que queda en el tonel contiene 32 galones de vino puro, ¿Cuántos galones se extrajeron cada vez?
R: 10 gal.
20º) Un cuerpo que cae libremente partiendo del reposo recorre aproximadamente 5t2 metros en t segundos, no teniendo en cuenta la resistencia del aire. Por otra parte, la velocidad del sonido en el aire es de 340 m por segundo, aproximadamente. Desde la barandilla de un puente se deja caer una piedra y se oye el sonido del choque de la piedra con el agua 4 segundos mas tarde. Calcular aproximadamente en metros la altura del puente sobre el agua.
R: 72 m
Ejercicio 312
1º) La suma de 3 números es 13. El triple del menor mas el mediano excede en 5 al duplo del mayor. El triple del mayor mas el duplo del menor excede en 4 a cuatro veces el mediano. Hallar los números.
R: 3,5 , 4,5 , 5
2º) la suma de 3 números es 36. El mayor mas el duplo del mediano mas el triple del menor suma 58. El duplo del mayor mas el triple del mediano menos el quíntuplo del menor es igual a 40. ¿Cuáles son los números?
R: 20 , 10 , 6
3º) La suma de las edades de Manuel, Pedro y Julián es 44 años. La suma de las edades de Manuel y Pedro excede en 10 años a la edad de Julián. La suma de las edades de Manuel y Julián es un año menos que el duplo de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad de cada uno?
R: M 12 , P 15 , J 17 años
4º) A, B y C tienen 52 $ entre los 3. Lo que tiene C es 3/10 de lo que tienen A y B conjuntamente. Si B le diese 5 $ a A entonces A y B tendrían la misma cantidad. ¿Cuando tiene cada uno?
R: A 15$ , B 25$ , C 12$
5º) En una hora, una lancha, en automóvil y una avioneta recorrieron 510 Km. Si la lancha corre 2 horas, el automóvil 3 y la avioneta 2, hacen en total 1170 Km. Si la lancha corre 6 horas, el auto 2, y la avioneta 5, hacen 2160 Km. ¿Cuál es la velocidad de cada uno?
R: l. 60 k/h , au. 150 k/h , av. 300 k/h
6º) La suma de las edades de 3 hermanos es 35 años. El mayor tiene 2 veces la edad del menor y el triple de la edad del mediano excede en 1 al duplo de la edad del mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno?
R: 8 , 11 , 16 años
7º) la suma de los ángulos interiores de un triangulo cualquiera es 180º. En cierto triangulo el ángulo mayor es igual a la suma del mediano y el duplo del menor; y el mediano es igual a la semisuma de los otros dos. ¿Cuánto vale cada uno?
R: 100º , 60º , 20º
R: 3,5 , 4,5 , 5
2º) la suma de 3 números es 36. El mayor mas el duplo del mediano mas el triple del menor suma 58. El duplo del mayor mas el triple del mediano menos el quíntuplo del menor es igual a 40. ¿Cuáles son los números?
R: 20 , 10 , 6
3º) La suma de las edades de Manuel, Pedro y Julián es 44 años. La suma de las edades de Manuel y Pedro excede en 10 años a la edad de Julián. La suma de las edades de Manuel y Julián es un año menos que el duplo de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad de cada uno?
R: M 12 , P 15 , J 17 años
4º) A, B y C tienen 52 $ entre los 3. Lo que tiene C es 3/10 de lo que tienen A y B conjuntamente. Si B le diese 5 $ a A entonces A y B tendrían la misma cantidad. ¿Cuando tiene cada uno?
R: A 15$ , B 25$ , C 12$
5º) En una hora, una lancha, en automóvil y una avioneta recorrieron 510 Km. Si la lancha corre 2 horas, el automóvil 3 y la avioneta 2, hacen en total 1170 Km. Si la lancha corre 6 horas, el auto 2, y la avioneta 5, hacen 2160 Km. ¿Cuál es la velocidad de cada uno?
R: l. 60 k/h , au. 150 k/h , av. 300 k/h
6º) La suma de las edades de 3 hermanos es 35 años. El mayor tiene 2 veces la edad del menor y el triple de la edad del mediano excede en 1 al duplo de la edad del mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno?
R: 8 , 11 , 16 años
7º) la suma de los ángulos interiores de un triangulo cualquiera es 180º. En cierto triangulo el ángulo mayor es igual a la suma del mediano y el duplo del menor; y el mediano es igual a la semisuma de los otros dos. ¿Cuánto vale cada uno?
R: 100º , 60º , 20º
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