EJERCICIO 412

EJERCICIO 412

1. La suma de 3 números es 13. El triple del menor mas el mediano excede en 5 al duplo del mayor. El triple del mayor mas el duplo del menor excede en 4 a cuatro veces el mediano. Hallar los números.

R: 3,5 , 4,5 , 5

2. La suma de 3 números es 36. El mayor mas el duplo del mediano mas el triple del menor suma 58. El duplo del mayor mas el triple del mediano menos el quíntuplo del menor es igual a 40. ¿Cuáles son los números?

R: 20 , 10 , 6

3. La suma de las edades de Manuel, Pedro y Julián es 44 años. La suma de las edades de Manuel y Pedro excede en 10 años a la edad de Julián. La suma de las edades de Manuel y Julián es un año menos que el duplo de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad de cada uno?

R: M 12 , P 15 , J 17 años

4. A, B y C tienen 52 $ entre los 3. Lo que tiene C es 3/10 de lo que tienen A y B conjuntamente. Si B le diese 5 $ a A entonces A y B tendrían la misma cantidad. ¿Cuando tiene cada uno?

R: A 15$ , B 25$ , C 12$

5. En una hora, una lancha, en automóvil y una avioneta recorrieron 510 Km. Si la lancha corre 2 horas, el automóvil 3 y la avioneta 2, hacen en total 1170 Km. Si la lancha corre 6 horas, el auto 2, y la avioneta 5, hacen 2160 Km. ¿Cuál es la velocidad de cada uno?

R: l. 60 k/h , au. 150 k/h , av. 300 k/h

6. La suma de las edades de 3 hermanos es 35 años. El mayor tiene 2 veces la edad del menor y el triple de la edad del mediano excede en 1 al duplo de la edad del mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno?

R: 8 , 11 , 16 años

7. La suma de los ángulos interiores de un triangulo cualquiera es 180º. En cierto triangulo el ángulo mayor es igual a la suma del mediano y el duplo del menor; y el mediano es igual a la semisuma de los otros dos. ¿Cuánto vale cada uno?

R: 100º , 60º , 20º

8. Una parte de un capital de 20000 $ esta invertida al 3%, otra parte al 4% y otra al 5%, lo que produce en total un interés de 759 $. Las inversiones al 4% y al 5% producen entre ambas 210 $ más que la inversión al 3%. ¿A cuánto ascienden las cantidades invertidas al 3%, 4% y 5% respectivamente?

R: 9000 $ , 7000 $ , 4000 $

9. Tengo 60 monedas, de las cuales unas son de 5 centavos, otras de 10, y las restantes de 20, con un valor total de 7.25 $. Si las de 5 centavos fueran de 10, y las de 10 fueran de 20, y las de 20 fueran de 5, su valor total seria de 75 $. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase?

R: 15 , 25 , 20

10. Entre A, B y C tienen 210 $. Si A da 10 $ a B y B 30 $ a C los 3 tienen entonces la misma cantidad. ¿Cuánto tiene cada uno?

R: A 80$ , B 90$ , C 40$

11. A y B pueden hacer un trabajo en 3 días 3/7; B y C pueden hacer el trabajo en 4 días 4/9; y A y C en 3 días 3/4. ¿Cuánto tiempo tardara en hacerlo cada uno solo?

R: A 6 , B 8 , C 10 días

12. La suma de las 3 cifras de un numero es 12. La suma de las cifras de las centenas y decenas excede en dos a la cifra de las unidades. Si al número se le suma 198 el nuevo numero tiene las mismas cifras en orden inverso. ¿Cuál es el numero?

R: 345

13. La suma de las tres cifras de un numero es 15. El triple de las unidades más la cifra de las decenas excede en 1 a la cifra de las centenas. Si al número se resta 45 el nuevo número tiene las mismas cifras del número primitivo exceptuando el orden de las decenas y unidades, las cuales aparecen intercambiadas. Averiguar cuál es el número primitivo.

R: 861

14. La suma de las tres cifras de un numero es 13. Si el número de dos cifras es formado por las decenas y unidades se divide por la cifra de las centenas el cociente es 6 y el resto es 0. Si del número se resta 270 resultan intercambiadas las cifras de las centenas y decenas pero se conserva la cifra de las unidades. ¿Cuál es el número?

R: 742

15. En un numero de tres cifras la cifra de las centena es igual a la suma de las cifras de las docenas y unidades. El duplo de las centenas es igual al triplo de las decenas. Si el numero se divide por el numero de dos cifras formado por sus decenas y unidades el cociente es 15 y el resto es 18. ¿Cuál es el número?

R: 963

16. La suma de las tres cifras de un numero es 9. El numero no varía por que se escriban sus cifras en un orden inverso, y si se le suma 27 se intercambian las sumas de las decenas y unidades. Hallar el número.

R: 414

17. Un tanque tiene tres llaves de agua. Si se abren las llaves A y B el tanque se llena en 6 horas. Si se abren las llaves B y C, se llena en 8 horas; y si se abren las llaves A y C, se llena en 4 horas. ¿En cuánto tiempo se llenara el tanque por cada una de las llaves abiertas separadamente?

R: A , B , C

18. Tres jugadores A, B, C, convienen en que el perdedor duplicara el dinero de los otros dos. Juegan tres partidos. A pierde el primer partido; B pierde el segundo; y C, el tercero. Si cada jugador finaliza con 16 $. ¿Cuánto tenia cada uno al comienzo del juego?

R: A 26$ , B 14$ , C 8$

19. La dieta de un individuo se compone de 5 onzas de proteína, 2 onzas de grasa y 18 onzas de carbohidratos, y consiste en leche, cereal y huevo. Si la leche tiene 3% de proteínas, 4% de grasa y 5% de carbohidratos, el cereal tiene 14% de proteínas, 2% de grasa y 72% de carbohidratos, y el huevo tiene 15% de proteínas, y 10% de grasa. Hallar las onzas que debe tomar diariamente de cada alimento. (1 onza = 28.35 gramos; pero conviene resolver el problema en onzas y fracción decimal)

R: leche 20,0 ; cereal 23,6 ; huevo 7,3 onzas

20. Entre Ana, Betty y Carlos, tienen Bs 200. Si Betty le diera Bs 20 a Carlos ambos tendrán lo mismo, entonces Ana tendría el doble que uno cualquiera de ellos. ¿Cuánto tiene cada uno?

R:

EJERCICIO 388

EJERCICIO 388

1. La suma de la cuarta parte y de la quinta parte de un número es 18. Hallar el número.

R. 40

2. La suma de la mitad, la tercera y la quinta parte de un número es 31. Hallar el número.

R. 30

3. La diferencia entre la cuarta y la séptima parte de un número es 3. Hallar el número.

R. 28

4. La suma de la tercera y la quinta parte de un número excede en 40.5 a la diferencia entre la cuarta y la sexta parte. Hallar el número.

R. 90

5. El denominador de una fracción excede en 3 unidades al numerador. Si se suma 2 a cada termino de la fracción resulta una fracción equivalente a 1/2. Hallar la fracción original.

R. 1/4

6. El numerador de una fracción es 2 unidades mayor que el denominador. Si se suma 1 a cada término la fracción resulta equivalente a 3/2. Hallar la fracción original.

R. 5/3

7. El denominador de una fracción excede en 4 unidades al numerador. Si se resta 5 a cada término la fracción resultante es equivalente a 3/5. Hallar la fracción original.

R. 11/15

8. Hallar el número que sumado al numerador y al denominador de 7/10 convierte esta fracción en otra equivalente a 3/4.

R. 2

9. Si del numerador y del denominador de la fracción 8/13 se resta cierto número, se obtiene una nueva fracción que es reducible a 1/2. Hallar dicho número.}

R. 3

10. Si al numerador de la fracción 4/21 se le suma el duplo de cierto número y al denominador se le resta el triple del mismo número se obtiene una fracción equivalente a 5/6. Hallar dio número.

R. 3

11. Pedro puede levantar un muro en 6 días y Julián en 8 días. ¿En qué tiempo harán el muro trabajando conjuntamente?

R.

12. Luis puede hacer una obra en 15 días y Jorge puede hacer la misma obra en 10 días. ¿Qué tiempo tardaran trabajando conjuntamente?

R. 6 d

13. Francisco puede hacer una obra en 3 días, Santiago en 4 días y José en 6 días. ¿En qué tiempo harán la obra trabajando conjuntamente?

R.

14. Ricardo puede hacer una obra en 9 días y Alberto en 12 días. Ricardo y Alberto trabajando conjuntamente con Vicente pueden hacer la obra en 3 días. ¿En cuánto tiempo Vicente podrá hacer la obra trabajando solo?

R.

15. Juan y Antonio trabajando juntos pueden abrir una zanja en 12 horas. Antonio y Tomas pueden abrirla en 15 horas. Antonio trabajando solo tardaría 25 horas. ¿Qué tiempo tardarían en abrir la zanja Juan y Tomas?

R.

16. Un caño de agua puede llenar un tanque en 28 minutos y otro en 42 minutos. Si se abren ambos caños simultáneamente. ¿En qué tiempo llenaran el tanque?

R. 16 m 48 s

17. Un caño puede llenar un aljibe en 30 horas, otro caño en 36 horas y el tercer caño en 20 horas. ¿En qué tiempo llenaran el aljibe los 3 caños si se abren simultáneamente?

R. 9 h

18. Un tanque puede llenarse por un caño en , por otro caño en y por el tercero en 5 horas. ¿En qué tiempo se llenara el tanque si se abren los 3 a la vez?

R. 1 h 6 m 40 s

19. Una piscina se puede llenar por un grifo en 4 horas y por otro en 3 horas; y se puede vaciar por un desagüe en 6 horas. Si se abren simultáneamente los dos grifos y el desagüe, ¿En qué tiempo se llenara la piscina?

R. 2 h 24 m

20. Un tanque se puede llenar por un grifo en 20 minutos. Después que este grifo ha estado corriendo durante 5 minutos, se abre otro grifo y entonces se llena el tanque en 3 minutos más. ¿Cuánto tiempo tardaría el segundo grifo solo en llenar el tanque?

R. 5 m

EJERCICIO 360

EJERCICIO 360

1. La diferencia de dos números es 3 y la suma de sus cuadrados es 89. ¿Cuáles son los números?

R: 8 , 5 ; -5 , -8

2. El perímetro de un rectángulo es de 82 m y su diagonal mide 229 m. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

R: 20 m , 21 m

3. La suma de las áreas de dos círculos es de 136 π m² y la suma de las longitudes de sus circunferencias es de 32 π m. ¿Cuáles son sus radios?

R: 6 m , 10 m

4. La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 25 pies y su área es de 150 pies cuadrados. ¿Cuánto miden los catetos?

R: 15 p , 20 p

5. Un señor compra acciones por valor de 6000 $. Pasando algún tiempo las vende todas excepto 20 de ellas, con una pérdida de 10 $ por acción y recibe 4000 $. ¿Cuántas acciones compro y cuanto pago por cada una?

R: 50 acciones a 120 $ ó 60 acciones a 100$

6. Una inversión de 2000 $ produce al cabo de cierto tiempo 300 $ de interés simple. Si el tipo de interés fuese aumentando en 1% y el tiempo disminuido en 1 año, produciría 240 $. Hallar el tipo de interés y el tiempo de la primera inversión.

R: 5 % , 3 años

7. La distancia entre A y B es de 120 km. Un tren de pasajeros sale desde A hacia B y al mismo tiempo sale un tren de carga de B hacia A. el tren de pasajeros llega a B 1 hora después de haberse cruzado con el de carga y el tren de carga llega a A 2 horas y 15 minutos después de haberse cruzado con el de pasajeros. Hallar las velocidades de cada uno y la distancia desde A al punto de encuentro.

R: 48 km/h , 32 km/h ; 72 km

8. El perímetro de un rectángulo es de 46 cm su diagonal es de 17 cm. ¿Cuáles son sus dimensiones?

R: 8 cm , 15 cm

9. El área de un terreno rectangular es de 20000 m² y la cerca que lo rodea tiene 660 m de largo. ¿Cuáles son sus dimensiones?

R: 250 m , 80 m

10. La hipotenusa de un triangulo rectángulo es de 26 cm y la suma de sus catetos es de 34 cm. Hallar los catetos.

R: 10 cm , 24 cm

11. el área de un triangulo rectángulo es de 216 pies cuadrados y su hipotenusa mide 30 pies. Hallar los catetos.

R: 18 pies , 24 pies

12. Un avión vuela cierta distancia a velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido 50 km por hora mayor, en el viaje se habrían invertido 40 minutos menos. Si la velocidad hubiera sido 50 km por hora menor, el viaje hubiese tardado 1 hora más. Hallar la velocidad del avión y la distancia que voló.

R: 250 km/h ; 1000 km

13. Sobre el lado AB de un cuadrado ABCD se toma un punto P. La distancia PC es de 50 m y la distancia PD es de m. ¿Qué longitud tiene el lado del cuadrado?

R: 40 m

14. Un bote puede navegar 16 km rio abajo y regresar en 6 horas, ó 12 km rio arriba y luego retroceder 8 km en un tiempo total de 4 horas. Hallar la velocidad del bote en agua tranquila y la velocidad de la corriente.

R: 6 km/h ; 2 km/h

15. Un numero de dos cifras es igual al duplo del producto de los valores absolutos de sus cifras. Si el número obtenido al invertir el orden de las cifras se divide por la suma de las cifras el cociente que resulta es 7. Hallar el número.

R: 36

16. Un hombre y su hijo trabajando juntos pueden hacer una obra en 12 días. Trabajando separadamente el hijo tardaría 7 días más que él padre en hacer el solo la obra. ¿Cuánto tiempo tardara cada uno trabajando por su cuenta?

R: 28 d , 21 d

17. El perímetro de un triangulo isósceles es de 50 cm y su altura (relativa al lado desigual) es de 15 cm. Hallar los lados del triangulo.

R: 16 , 17 , 17 cm

18. Dos resistencias conectadas en serie dan una resistencia total de 25 ohmios y conectadas en paralelo dan una resistencia efectiva de 6 ohmios. ¿Cuántos ohmios tiene cada resistencia separadamente? [Si r₁ y r₂ son los ohmios que tiene cada resistencia, R la resistencia total cuando se conectan en serie y r la resistencia efectiva cuando se conectan en paralelo, se sabe que y que ]

R: 10 ohmios , 15 ohmios