EJERCICIO 360

EJERCICIO 360

1. La diferencia de dos números es 3 y la suma de sus cuadrados es 89. ¿Cuáles son los números?

R: 8 , 5 ; -5 , -8

2. El perímetro de un rectángulo es de 82 m y su diagonal mide 229 m. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

R: 20 m , 21 m

3. La suma de las áreas de dos círculos es de 136 π m² y la suma de las longitudes de sus circunferencias es de 32 π m. ¿Cuáles son sus radios?

R: 6 m , 10 m

4. La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 25 pies y su área es de 150 pies cuadrados. ¿Cuánto miden los catetos?

R: 15 p , 20 p

5. Un señor compra acciones por valor de 6000 $. Pasando algún tiempo las vende todas excepto 20 de ellas, con una pérdida de 10 $ por acción y recibe 4000 $. ¿Cuántas acciones compro y cuanto pago por cada una?

R: 50 acciones a 120 $ ó 60 acciones a 100$

6. Una inversión de 2000 $ produce al cabo de cierto tiempo 300 $ de interés simple. Si el tipo de interés fuese aumentando en 1% y el tiempo disminuido en 1 año, produciría 240 $. Hallar el tipo de interés y el tiempo de la primera inversión.

R: 5 % , 3 años

7. La distancia entre A y B es de 120 km. Un tren de pasajeros sale desde A hacia B y al mismo tiempo sale un tren de carga de B hacia A. el tren de pasajeros llega a B 1 hora después de haberse cruzado con el de carga y el tren de carga llega a A 2 horas y 15 minutos después de haberse cruzado con el de pasajeros. Hallar las velocidades de cada uno y la distancia desde A al punto de encuentro.

R: 48 km/h , 32 km/h ; 72 km

8. El perímetro de un rectángulo es de 46 cm su diagonal es de 17 cm. ¿Cuáles son sus dimensiones?

R: 8 cm , 15 cm

9. El área de un terreno rectangular es de 20000 m² y la cerca que lo rodea tiene 660 m de largo. ¿Cuáles son sus dimensiones?

R: 250 m , 80 m

10. La hipotenusa de un triangulo rectángulo es de 26 cm y la suma de sus catetos es de 34 cm. Hallar los catetos.

R: 10 cm , 24 cm

11. el área de un triangulo rectángulo es de 216 pies cuadrados y su hipotenusa mide 30 pies. Hallar los catetos.

R: 18 pies , 24 pies

12. Un avión vuela cierta distancia a velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido 50 km por hora mayor, en el viaje se habrían invertido 40 minutos menos. Si la velocidad hubiera sido 50 km por hora menor, el viaje hubiese tardado 1 hora más. Hallar la velocidad del avión y la distancia que voló.

R: 250 km/h ; 1000 km

13. Sobre el lado AB de un cuadrado ABCD se toma un punto P. La distancia PC es de 50 m y la distancia PD es de m. ¿Qué longitud tiene el lado del cuadrado?

R: 40 m

14. Un bote puede navegar 16 km rio abajo y regresar en 6 horas, ó 12 km rio arriba y luego retroceder 8 km en un tiempo total de 4 horas. Hallar la velocidad del bote en agua tranquila y la velocidad de la corriente.

R: 6 km/h ; 2 km/h

15. Un numero de dos cifras es igual al duplo del producto de los valores absolutos de sus cifras. Si el número obtenido al invertir el orden de las cifras se divide por la suma de las cifras el cociente que resulta es 7. Hallar el número.

R: 36

16. Un hombre y su hijo trabajando juntos pueden hacer una obra en 12 días. Trabajando separadamente el hijo tardaría 7 días más que él padre en hacer el solo la obra. ¿Cuánto tiempo tardara cada uno trabajando por su cuenta?

R: 28 d , 21 d

17. El perímetro de un triangulo isósceles es de 50 cm y su altura (relativa al lado desigual) es de 15 cm. Hallar los lados del triangulo.

R: 16 , 17 , 17 cm

18. Dos resistencias conectadas en serie dan una resistencia total de 25 ohmios y conectadas en paralelo dan una resistencia efectiva de 6 ohmios. ¿Cuántos ohmios tiene cada resistencia separadamente? [Si r₁ y r₂ son los ohmios que tiene cada resistencia, R la resistencia total cuando se conectan en serie y r la resistencia efectiva cuando se conectan en paralelo, se sabe que y que ]

R: 10 ohmios , 15 ohmios

EJERCICIO 358

EJERCICIO 358

1. Cierto número de varas de cinta ha costado 180 $. Si cada vara hubiera costado 5 $ menos se habría podido comprar con el mismo dinero 6 varas mas. ¿Cuántas varas se compraron y a qué precio?

R: 12 varas ; 1,5 $

2. Un grupo de escolares alquilo un ómnibus en 80 $. Cuatro de ellos no pudieron ir a la excursión y entonces cada uno de los que fueron tuvo que pagar 1 $ más. ¿Cuántos escolares había al principio en el grupo?

R: 20

3. Se vende cierto número de libros en 96 $. Si por el mismo dinero se hubieran vendido 4 libros menos se hubiera obtenido 2 $ más por cada uno. ¿Cuántos libros se vendieron y a qué precio?

R: 16 libros ; 6 $

4. Un comerciante compro varias cajas de cierta mercadería por 150$. Se le echaron a perder 6 cajas y vendió las restantes cargando 2$ más por caja sobre el precio de costo. En la operación gano 18 $. ¿Cuántas cajas compro?

R: 30

5. Un hombre remo 3 Km rio abajo y regreso al lugar de partida en 2 horas. La velocidad de la corriente era de 2 Km por hora. Hallar la velocidad con la que rema en agua tranquila.

R: 4 km/h

6. Un bote de motor navega rio abajo 15 Km y regresa al punto de partida en 2 horas y 40 minutos. La velocidad del bote en agua tranquila es de 12 Km por hora. Hallar la velocidad de la corriente.

R: 3 km/h

7. Un bote de motor navega rio arriba 9 Km y regresa al punto de partida en un tiempo total de 1 hora y 15 minutos. Si la velocidad de la corriente es de 3 Km por hora, hallar la velocidad del bote en agua tranquila.

R: 15 km/h

8. Un automovilista recorre 240 Km a velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido de 5 Km por hora, hubiera empleado 12 minutos más en su recorrido. ¿Cuál fue su velocidad?

R: 80 km/h

9. Se contrata el transporte de 60 bultos en un cierto número de viajes, pero se hacen 2 viajes mas de los que se había pensado y se carga 1 bulto menos por viaje. ¿En cuántos viajes se había pensado transportar los bultos?

R: 10 viajes

10. Una barra de hierro pesa 42 libras. Si la barra se estirase 6 pulgadas, su peso por pulgada disminuiría en 1/5 de libra. ¿Cuál es su longitud?

R: 10 pies

11. Un encerrado rectangular tiene 3 m² de área. Otro de la misma forma y área tiene la base 1 m mayor y 10 cm menos de altura. ¿Cuál es la base y la altura del primer encerrado?

R: 5 m ; 0,6 m

12. El piso de una sala tiene 1500 mosaicos (cuadrados). Si cada mosaico tuviese 5 cm mas de largo y 5 cm mas de ancho bastaría 960 mosaicos para recubrir el piso. Hallar las dimensiones de los mosaicos que tiene la sala.

R: 20 x 20 cm

13. La distancia entre A y B es de 840 km. Un automóvil sale de A hacia B y dos horas después sale de A un segundo automóvil para hacer el mismo viaje. El segundo automóvil mantiene una velocidad 10 km por hora mayor que la del primer automóvil y llega a B media hora después que el primer automóvil. ¿Cuál es la velocidad de cada uno?

R: 70 km/h ; 80 km/h

14. Una persona deposita 3000 $ en cuenta de ahorro a un cierto tipo de interés. Al finalizar el primer año retira 1000 $ y el saldo queda ganando interés. Al finalizar el segundo año tiene 2101,20 $en el haber de su cuenta. ¿Qué tanto por ciento de interés paga el banco?

R: 2 %

15. Un avión recorre 600 km a favor del viento y regresa al punto de partida en un tiempo total de 72 minutos. Si la velocidad del viento es de 50 km por hora, ¿Cuál es la velocidad del avión en aire tranquilo?

R: 950 km/h

16. Un aeroplano demora cierto tiempo en hacer un viaje de 2400 km. Este tiempo podría reducirse en 1 hora si la velocidad del aeroplano se aumentase en 80 km por hora, Hallar el tiempo que actualmente emplea el aeroplano en hacer el viaje.

R: 6 h

17. Un librero compra un cierto número de libros por 540 $. Se le averían 2 libros y vende los restantes con una ganancia de 5 $ por ejemplar, haciendo en total una ganancia de 120 $ en la operación. ¿Cuántos libros había comprado?

R: 36

18. En un certamen de rendimiento corren los equipos blanco y rojo con un total de 24 motocicletas y un consumo de 35 litros de nafta por ejemplar. Si cada corredor del equipo rojo consume un litro menos que cada uno de los blancos, ¿Cuántos corredores forman cada equipo?

R: 10 rojos ; 14 blancos

19. Un tonel tiene capacidad para 50 galones y esta lleno de vino puro. Se saca cierta cantidad de vino y se reemplaza con agua. Se saca ahora de la mezcla una cantidad igual a la extraída primeramente. Si la mezcla que queda en el tonel contiene 32 galones de vino puro, ¿Cuántos galones se extrajeron cada vez?

R: 10 gal.

20. Un cuerpo que cae libremente partiendo del reposo recorre aproximadamente 5t² metros en t segundos, no teniendo en cuenta la resistencia del aire. Por otra parte, la velocidad del sonido en el aire es de 340 m por segundo, aproximadamente. Desde la barandilla de un puente se deja caer una piedra y se oye el sonido del choque de la piedra con el agua 4 segundos mas tarde. Calcular aproximadamente en metros la altura del puente sobre el agua.

R: 72 m

EJERCICIO 357

EJERCICIO 357

1. Hallar dos enteros consecutivos cuyo producto sea 552.

R: 23 , 24 ; -24 , -23

2. Hallar dos números impares consecutivos cuyo producto sea 195.

R: 13 , 15 ; -15 , -13

3. Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 728.

R: 26 , 28 ; -28 , -26

4. Hallar dos números enteros consecutivos cuyo producto sea 342.

R:18 , 19 ; -19 , -18

5. Si del cuadrado de un número se resta 54 se obtiene el triplo del número. ¿Cuál es este?

R: 9 , -6

6. Si al cuadrado de un número se agrega 1/4 se obtiene el mismo número. ¿Cuál es este?

R: 1/2

7. Un número excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es 285, ¿Cuáles son los números?

R: 15 , 19 ; -19 , -15

8. El largo de un rectángulo excede en 6 pies al ancho. Si el área es de 720 pies², ¿Cuáles son sus dimensiones?

R: 24 y 30 p.

9. Un cateto de un triangulo rectángulo tiene 3 cm más que el otro y 3 cm menos que una hipotenusa. Hallar las longitudes de los 3 lados.

R: 9 ,12 , 15 p

10. Un rectángulo tiene de largo 1 m menos que su diagonal y el largo tiene 7 metros más que el ancho. Hallar su perímetro.

R: 34 m

11. Un cateto de un triangulo rectángulo mide 1 cm más que el otro y 8 cm menos que la hipotenusa. Hallar las longitudes de los 3 lados.

R: 20 , 21 , 29

12. Una piscina que tiene 20 m de largo por 8 m de ancho esta orillada por un paseo de anchura uniforme. Si el área del paseo es de 288 m², ¿Cuál es su anchura?

R: 2 m

13. A un cuadro al oleo de 1,5m de largo por 90 cm de alto se le pone un marco de anchura constante. Si el área total del cuadro y del marco es de 1,6 m², ¿Cuál es la anchura del marco?

R: 5 cm

14. En un torneo de ajedrez cada maestro juega una vez con cada uno de los restantes. Si en total se juegan 45 partidas. ¿Cuántos jugadores toman parte en el torneo?

R: 10

15. En otro torneo de ajedrez cada maestro juega 2 veces con cada adversario. Si en total se juegan 132 partidos, ¿Cuántos jugadores toman parte en el torneo?

R: 12

16. Si a un número se suma su reciproco se obtiene 2,9. ¿Cuál es el número?

R: 2,5 ; 0,4

17. Si de un número se resta su reciproco se obtiene 4,8. ¿Cuál es el número?

R: 5 ; -0,2

18. Si a un número se suma el duplo de su reciproco se obtiene 3,3. ¿Cuál es el número?

R: 4/5 , 5/2

19. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 113. Hallar los números.

R: 7 , 8 ; -8 , -7

20. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es igual al mayor mas 10 veces la suma de ambos. ¿Cuáles son los números?

R: 10 , 11

21. Un polígono de n lados tiene diagonales. ¿Cuántos lados tiene un polígono con 27 diagonales?

R: 9

22. ¿De cuantos lados se compone un polígono que tiene 90 diagonales?

R: 15

23. Hallar tres números enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 365.

R: 10 ,11 ,12

24. Con un pedazo cuadrado de cartón se construye una caja abierta cortando en cada esquina cuadrados de 3 pulgadas de lado y doblando hacia arriba los rectángulos restantes (de 3 pulgadas de altura). Si la caja tiene un volumen de 432 pulgadas cubicas, ¿de cuantas pulgadas cuadradas de cartón se disponía al principio?

R: 324 pulg²

25. La suma s de los primeros n números naturales, a saber 1+2+3+4+….+n está dada por la formula . Despejar n en la formula anterior y calcular n cuando s=136.

R: ; 16

26. Un círculo tiene 20 cm de radio. ¿En cuánto debe disminuirse el radio para que el área disminuya en 76 π cm²?

R: 2 cm

27. La sección de un soporte angular tiene las dimensiones que se muestra en la figura, si su área es de 111 cm², ¿Cuánto mide el ancho?

R: 3 cm

28. La base mayor de un trapecio mide 50 cm. La base menor es igual a la altura, y el área es de 1200 cm² ¿Cuánto mide la base menor? [Utilícese la formula

].

R: 30 cm

29. Un jardín de formula rectangular está rodeado por un camino de anchura constante. El área del jardín es igual al área del camino. ¿Cuál es la anchura del camino si el jardín tiene 72 pies de largo por 48 pies de ancho?

R: 12 pies

EJERCICIO 312

1. La suma de 3 números es 13. El triple del menor mas el mediano excede en 5 al duplo del mayor. El triple del mayor mas el duplo del menor excede en 4 a cuatro veces el mediano. Hallar los números.R: 3,5 , 4,5 , 5
2. La suma de 3 números es 36. El mayor mas el duplo del mediano mas el triple del menor suma 58. El duplo del mayor mas el triple del mediano menos el quíntuplo del menor es igual a 40. ¿Cuáles son los números? R: 20 , 10 , 6
3. La suma de las edades de Manuel, Pedro y Julián es 44 años. La suma de las edades de Manuel y Pedro excede en 10 años a la edad de Julián. La suma de las edades de Manuel y Julián es un año menos que el duplo de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad de cada uno?R: M 12 , P 15 , J 17 años
4. A, B y C tienen 52 $ entre los 3. Lo que tiene C es 3/10 de lo que tienen A y B conjuntamente. Si B le diese 5 $ a A entonces A y B tendrían la misma cantidad. ¿Cuando tiene cada uno? R: A 15$ , B 25$ , C 12$
5. En una hora, una lancha, en automóvil y una avioneta recorrieron 510 Km. Si la lancha corre 2 horas, el automóvil 3 y la avioneta 2, hacen en total 1170 Km. Si la lancha corre 6 horas, el auto 2, y la avioneta 5, hacen 2160 Km. ¿Cuál es la velocidad de cada uno? R: l. 60 k/h , au. 150 k/h , av. 300 k/h
6. La suma de las edades de 3 hermanos es 35 años. El mayor tiene 2 veces la edad del menor y el triple de la edad del mediano excede en 1 al duplo de la edad del mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno? R: 8 , 11 , 16 años
7. La suma de los ángulos interiores de un triangulo cualquiera es 180º. En cierto triangulo el ángulo mayor es igual a la suma del mediano y el duplo del menor; y el mediano es igual a la semisuma de los otros dos. ¿Cuánto vale cada uno? R: 100º , 60º , 20º
8. Una parte de un capital de 20000 $ esta invertida al 3%, otra parte al 4% y otra al 5%, lo que produce en total un interés de 759 $. Las inversiones al 4% y al 5% producen entre ambas 210 $ más que la inversión al 3%. ¿A cuánto ascienden las cantidades invertidas al 3%, 4% y 5% respectivamente? R: 9000 $ , 7000 $ , 4000 $
9. Tengo 60 monedas, de las cuales unas son de 5 centavos, otras de 10, y las restantes de 20, con un valor total de 7.25 $. Si las de 5 centavos fueran de 10, y las de 10 fueran de 20, y las de 20 fueran de 5, su valor total seria de 75 $. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase? R: 15 , 25 , 20
10. Entre A, B y C tienen 210 $. Si A da 10 $ a B y B 30 $ a C los 3 tienen entonces la misma cantidad. ¿Cuánto tiene cada uno?R: A 80$ , B 90$ , C 40$
11. A y B pueden hacer un trabajo en 3 días 3/7; B y C pueden hacer el trabajo en 4 días 4/9; y A y C en 3 días 3/4. ¿Cuánto tiempo tardara en hacerlo cada uno solo? R: A 6 , B 8 , C 10 días
12. La suma de las 3 cifras de un numero es 12. La suma de las cifras de las centenas y decenas excede en dos a la cifra de las unidades. Si al número se le suma 198 el nuevo numero tiene las mismas cifras en orden inverso. ¿Cuál es el numero? R: 345
13. La suma de las tres cifras de un numero es 15. El triple de las unidades más la cifra de las decenas excede en 1 a la cifra de las centenas. Si al número se resta 45 el nuevo número tiene las mismas cifras del número primitivo exceptuando el orden de las decenas y unidades, las cuales aparecen intercambiadas. Averiguar cuál es el número primitivo. R: 861
14. La suma de las tres cifras de un numero es 13. Si el número de dos cifras es formado por las decenas y unidades se divide por la cifra de las centenas el cociente es 6 y el resto es 0. Si del número se resta 270 resultan intercambiadas las cifras de las centenas y decenas pero se conserva la cifra de las unidades. ¿Cuál es el número? R: 742
15. En un numero de tres cifras la cifra de las centena es igual a la suma de las cifras de las docenas y unidades. El duplo de las centenas es igual al triplo de las decenas. Si el numero se divide por el numero de dos cifras formado por sus decenas y unidades el cociente es 15 y el resto es 18. ¿Cuál es el número? R: 963
16. La suma de las tres cifras de un numero es 9. El numero no varía por que se escriban sus cifras en un orden inverso, y si se le suma 27 se intercambian las sumas de las decenas y unidades. Hallar el número. R: 414
17. Un tanque tiene tres llaves de agua. Si se abren las llaves A y B el tanque se llena en 6 horas. Si se abren las llaves B y C, se llena en 8 horas; y si se abren las llaves A y C, se llena en 4 horas. ¿En cuánto tiempo se llenara el tanque por cada una de las llaves abiertas separadamente? R: A 6 6/7 h , B 48h , C 9 3/5 h
18. Tres jugadores A, B, C, convienen en que el perdedor duplicara el dinero de los otros dos. Juegan tres partidos. A pierde el primer partido; B pierde el segundo; y C, el tercero. Si cada jugador finaliza con 16 $. ¿Cuánto tenia cada uno al comienzo del juego? R: A 26$ , B 14$ , C 8$
19. La dieta de un individuo se compone de 5 onzas de proteína, 2 onzas de grasa y 18 onzas de carbohidratos, y consiste en leche, cereal y huevo. Si la leche tiene 3% de proteínas, 4% de grasa y 5% de carbohidratos, el cereal tiene 14% de proteínas, 2% de grasa y 72% de carbohidratos, y el huevo tiene 15% de proteínas, y 10% de grasa. Hallar las onzas que debe tomar diariamente de cada alimento. (1 onza = 28.35 gramos; pero conviene resolver el problema en onzas y fracción decimal) R: leche 20,0 ; cereal 23,6 ; huevo 7,3 onzas
20. La cilindrada de las motocicletas de Carlos, Luis y Raúl suma 1225 cm3. La moto de Raúl es de 175 cm3 más que la de las otras dos motos juntas. Sumada la cilindrada de las de Carlos y Raúl, excede en 25 cm3 al doble de la otra. ¿Cuál es la cilindrada de cada una? R: 125 , 400 , 700